与えられた数式 $-\frac{7}{18}a^2b \div (-\frac{14}{9}a)$ を計算し、最も簡単な形で表す。

1. 問題の内容

与えられた数式 $-\frac{7}{18}a^2b \div (-\frac{14}{9}a)$ を計算し、最も簡単な形で表す。

2. 解き方の手順

除算を乗算に変換するために、除数の逆数を掛けます。

$-\frac{7}{18}a^2b \div (-\frac{14}{9}a) = -\frac{7}{18}a^2b \times (-\frac{9}{14a})$

次に、分数を簡約化します。

$-\frac{7}{18} \times (-\frac{9}{14}) = \frac{7}{18} \times \frac{9}{14} = \frac{7 \times 9}{18 \times 14} = \frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4}$

また、$\frac{a^2b}{a} = a^{2-1}b = ab$

したがって、

$-\frac{7}{18}a^2b \times (-\frac{9}{14a}) = \frac{1}{4}ab$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{4}ab$