多項式 $a - 5x + ax + 3 + ax^2$ を、(1) $x$ と (2) $a$ それぞれに着目して降べきの順に整理し、その次数を答える問題です。

1. 問題の内容

多項式 $a - 5x + ax + 3 + ax^2$ を、(1) $x$ と (2) $a$ それぞれに着目して降べきの順に整理し、その次数を答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x$ に着目して降べきの順に整理する。

$x$ について次数が高い順に項を並べ、定数項を最後に書きます。

$ax^2 + ax - 5x + a + 3 = ax^2 + (a-5)x + (a+3)$

$x$ についての次数は、最も次数の高い項である $ax^2$ の次数なので、2次式です。

(2) $a$ に着目して降べきの順に整理する。

$a$ について次数が高い順に項を並べ、定数項を最後に書きます。

$ax^2 + ax + a - 5x + 3 = (x^2 + x + 1)a + (-5x + 3)$

$a$ についての次数は、最も次数の高い項である $(x^2+x+1)a$ の次数なので、1次式です。

3. 最終的な答え

(1) $x$ について降べきの順に整理すると $ax^2 + (a-5)x + (a+3)$

　$x$ について2次式

(2) $a$ について降べきの順に整理すると $(x^2 + x + 1)a + (-5x + 3)$

　$a$ について1次式