与えられた6つの複素数の絶対値をそれぞれ求めます。複素数は以下の通りです。 (1) $1 + i$ (2) $1 - i$ (3) $-3i$ (4) $1 + 2i$ (5) $-3 - 4i$ (6) $1 + \sqrt{3}i$

1. 問題の内容

与えられた6つの複素数の絶対値をそれぞれ求めます。複素数は以下の通りです。

(1) $1 + i$

(2) $1 - i$

(3) $-3i$

(4) $1 + 2i$

(5) $-3 - 4i$

(6) $1 + \sqrt{3}i$

2. 解き方の手順

複素数 $z = a + bi$ の絶対値 $|z|$ は、 $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ で計算されます。 各複素数について、$a$ と $b$ を特定し、この公式を使って絶対値を計算します。

(1) $z = 1 + i$ の場合、$a = 1$、$b = 1$ なので、

$|z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

(2) $z = 1 - i$ の場合、$a = 1$、$b = -1$ なので、

$|z| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

(3) $z = -3i$ の場合、$a = 0$、$b = -3$ なので、

$|z| = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = \sqrt{0 + 9} = \sqrt{9} = 3$

(4) $z = 1 + 2i$ の場合、$a = 1$、$b = 2$ なので、

$|z| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$

(5) $z = -3 - 4i$ の場合、$a = -3$、$b = -4$ なので、

$|z| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

(6) $z = 1 + \sqrt{3}i$ の場合、$a = 1$、$b = \sqrt{3}$ なので、

$|z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{2}$

(3) $3$

(4) $\sqrt{5}$

(5) $5$

(6) $2$