全体集合 $U = \{x | 0 \le x \le 10\}$ （$x$ は実数）の部分集合 $A = \{x | 3 \le x \le 6\}$ と $B = \{x | 0 \le x < 5\}$ が与えられている。 (1) $B^{\overline{}}$ (2) $A \cup B^{\overline{}}$ (3) $A \cap B^{\overline{}}$ を求める。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{x | 0 \le x \le 10\}$ （$x$ は実数）の部分集合 $A = \{x | 3 \le x \le 6\}$ と $B = \{x | 0 \le x < 5\}$ が与えられている。

(1) $B^{\overline{}}$ (2) $A \cup B^{\overline{}}$ (3) $A \cap B^{\overline{}}$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) $B^{\overline{}}$ は $B$ の補集合であり、$U$ の中で $B$ に含まれない要素の集合である。

$B = \{x | 0 \le x < 5\}$ より、$B^{\overline{}} = \{x | 5 \le x \le 10\}$ となる。

(2) $B^{\overline{}}$ は(1)で求めた通り、$B^{\overline{}} = \{x | 5 \le x \le 10\}$ である。

$A \cup B^{\overline{}}$ は、$A$ と $B^{\overline{}}$ の和集合であり、$A$ または $B^{\overline{}}$ に含まれる要素の集合である。

$A = \{x | 3 \le x \le 6\}$ なので、$A \cup B^{\overline{}} = \{x | 3 \le x \le 10\}$ となる。

(3) $B^{\overline{}}$ は(1)で求めた通り、$B^{\overline{}} = \{x | 5 \le x \le 10\}$ である。

$A \cap B^{\overline{}}$ は、$A$ と $B^{\overline{}}$ の共通部分であり、$A$ と $B^{\overline{}}$ の両方に含まれる要素の集合である。

$A = \{x | 3 \le x \le 6\}$ なので、$A \cap B^{\overline{}} = \{x | 5 \le x \le 6\}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $B^{\overline{}} = \{x | 5 \le x \le 10\}$

(2) $A \cup B^{\overline{}} = \{x | 3 \le x \le 10\}$

(3) $A \cap B^{\overline{}} = \{x | 5 \le x \le 6\}$