図に示された角度 $x$ と $y$ の大きさを求めます。(1)と(2)では $l // m$ とします。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

図に示された角度 $x$ と $y$ の大きさを求めます。(1)と(2)では $l // m$ とします。

2. 解き方の手順

(1)

$l // m$ より、同位角は等しいので、

$x = 72^\circ$

(2)

$l // m$ より、錯角は等しいので、

$x = 30^\circ + 40^\circ$

$x = 70^\circ$

(3)

$\triangle ABC$ において $AC = BC$ なので、$\triangle ABC$ は二等辺三角形です。

したがって、$x = \angle BAC = 50^\circ$

三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、$\angle ACB = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ$

$y = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

(4)

$\angle ABC = 85^\circ$ で、$AC$ と $BD$ の交点を $E$ とすると、

$\angle BEC = 180^\circ - 45^\circ - 85^\circ = 50^\circ$

対頂角は等しいので、$\angle AED = 50^\circ$

$\triangle AED$ で考えると、

$x = 180^\circ - 45^\circ - 50^\circ = 85^\circ$

(5)

$\angle AOB = 2 \times \angle ACB$ なので、

$\angle AOB = 2x$

また、$\angle AOB = 360^\circ - (\angle OAB + \angle OBA + \angle ACB)$

$\angle AOB = 2 \times 40^\circ = 80^\circ$

$x = 40^\circ$

(6)

円周角の定理より、

$\angle ACB = 50^\circ$ のとき、$\angle AOB = 2 \times \angle ACB = 100^\circ$

円周角の定理より

$\angle ACB = x$ のとき、$\angle AOB = 2x$

よって、$\angle AOB = 2x = 50^\circ$

$\angle ACB = 50^\circ$

円周角の定理より、

$x = 50^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $x = 72^\circ$

(2) $x = 70^\circ$

(3) $x = 50^\circ$, $y = 100^\circ$

(4) $x = 85^\circ$

(5) $x = 40^\circ$

(6) $x = 50^\circ$