図のように、$\angle DGF = \angle CHB = 90^\circ$ であり、$DC = 14 \text{ cm}$ であるとき、線分 $EC$ の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

図のように、$\angle DGF = \angle CHB = 90^\circ$ であり、$DC = 14 \text{ cm}$ であるとき、線分 $EC$ の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた条件からわかることを整理します。

* $\angle DGF = 90^\circ$

* $\angle CHB = 90^\circ$

* $DC = 14 \text{ cm}$

図に補助線を引いて考えます。

四角形 BCDQ は平行四辺形に見えるので、そうなると仮定してみます。

$DC$と$BQ$は平行かつ$DC=BQ$となると考えられます。

また、$BC$と$DQ$も平行であると考えられます。

図に点Eがあるので、平行四辺形BCDQの平行を壊しています。

しかし、角度の条件とDCの長さから推測します。

$CHB$が直角なので、三角形$CHB$は直角三角形です。

$DGF$が直角なので、三角形$DGF$は直角三角形です。

$BC$と$DQ$が平行であることから、$\angle BCQ$と$\angle DQC$は同側内角なので足すと180度になります。

しかし、この条件だけでは$EC$の長さを求めることができません。

問題文に条件不足があるように見えます。

もし、$BCDE$が長方形であれば、$EC = BD$となります。

$BCDE$が長方形と仮定すると、$BC$と$DE$は平行かつ長さが等しい。また、$CD$と$BE$も平行かつ長さが等しい。

このとき、$\angle BCD = 90^\circ$ となります。

また、$BCDQ$が平行四辺形の場合、$BD=CQ$となります。

$BCDE$が長方形であるならば、$BD=EC$となります。

したがって、$EC=CQ$となります。

もし、$BCDQ$が正方形であれば、$BC=CD=DQ=QB=14$となります。

しかし、$\angle BCD = 90^\circ$という条件がないので、$EC$の長さを求めることはできません。

問題に何か条件が欠けているか、もしくは、図から特定の性質を読み取る必要があるのかもしれません。

しかし、$DC = 14 \text{ cm}$という条件と、$\angle CHB = \angle DGF = 90^\circ$という条件だけでは、$EC$の長さを特定することは難しいです。

たとえば、$BCDE$ が長方形で、$DC = BE = 14 \text{ cm}$ であれば、$EC = BD$ となります。

しかし、この問題文からそれを導くことはできません。

問題文から読み取れる情報だけでは $EC$ の長さを求めることはできないため、問題を解くために何らかの追加の仮定が必要になります。

もし仮に、$BCDE$が正方形であると仮定すると、$EC = \sqrt{2} \times DC = 14\sqrt{2}$ となります。

しかし、これは仮定に基づいた推測にすぎません。

3. 最終的な答え

問題文の情報だけでは $EC$ の長さを特定することはできません。

追加の条件がない限り、答えを出すことは不可能です。

ただし、$BCDE$が正方形であると仮定した場合、$EC = 14\sqrt{2} \text{ cm}$となります。