右の図のように、$\angle DGE = \angle CHB = 90^\circ$である。$DC = 14$cmであるとき、線分$EC$の長さを求めよ。

1. 問題の内容

右の図のように、$\angle DGE = \angle CHB = 90^\circ$である。$DC = 14$cmであるとき、線分$EC$の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

$\triangle DGC$と$\triangle EGC$において、

$\angle DGC = \angle EGC = 90^\circ$

$GC$は共通

$DC = 14$cm, $CE = a$cmとする。

このとき、$\triangle DGC$と$\triangle EGC$において、

$DG^2 + GC^2 = DC^2$

$EG^2 + GC^2 = EC^2$

$EG = AC - AG = a-AG$となる。

ここで, $\triangle BCG$と$\triangle BCG$において

$\angle DGC = \angle CHB = 90^\circ$より、

$DG^2 + GC^2 = DC^2 = 14^2$

$EC^2 = EG^2 + GC^2$

$DC = 14cm$より、$EC$の長さを求める。

$\triangle CBH$と$\triangle CEG$は相似ではない。

$\triangle CDG$において、$DC^2 = DG^2 + CG^2$

$\triangle CEG$において、$CE^2 = EG^2 + CG^2$

$EC^2 = EG^2 + CG^2 = EG^2 + (DC^2 - DG^2) = EG^2 + (14^2 - DG^2)$

$\angle DGE = 90^\circ$ より、

$DG^2 + GE^2 = DE^2$

$DC = EC$ より、$\triangle CDG \equiv \triangle CEG$ となるとすると、

$DG = EG$

$CG$ は共通

$\angle DGC = \angle CGE = 90^\circ$

よって、$\triangle CDG \equiv \triangle CEG$

したがって、$DC = CE = 14$cm

3. 最終的な答え

$EC = 14$cm