(1) 2点A(4, 5), B(7, -2)から等距離にあるx軸上の点Pの座標を求めます。 (2) 2点A(-5, 2), B(3, -5)から等距離にあるy軸上の点Pの座標を求めます。

1. 問題の内容

(1) 2点A(4, 5), B(7, -2)から等距離にあるx軸上の点Pの座標を求めます。

(2) 2点A(-5, 2), B(3, -5)から等距離にあるy軸上の点Pの座標を求めます。

2. 解き方の手順

(1) x軸上の点Pの座標を(x, 0)とおきます。点A, Bから点Pまでの距離が等しいので、$AP = BP$となります。距離の公式から、$AP^2 = (x-4)^2 + (0-5)^2$、$BP^2 = (x-7)^2 + (0-(-2))^2$となります。$AP^2 = BP^2$なので、$(x-4)^2 + (0-5)^2 = (x-7)^2 + (0-(-2))^2$を解いてxの値を求め、点Pの座標を決定します。

$(x-4)^2 + (0-5)^2 = (x-7)^2 + (0-(-2))^2$

$x^2 - 8x + 16 + 25 = x^2 - 14x + 49 + 4$

$-8x + 41 = -14x + 53$

$6x = 12$

$x = 2$

(2) y軸上の点Pの座標を(0, y)とおきます。点A, Bから点Pまでの距離が等しいので、$AP = BP$となります。距離の公式から、$AP^2 = (0-(-5))^2 + (y-2)^2$、$BP^2 = (0-3)^2 + (y-(-5))^2$となります。$AP^2 = BP^2$なので、$(0-(-5))^2 + (y-2)^2 = (0-3)^2 + (y-(-5))^2$を解いてyの値を求め、点Pの座標を決定します。

$(0-(-5))^2 + (y-2)^2 = (0-3)^2 + (y-(-5))^2$

$25 + y^2 - 4y + 4 = 9 + y^2 + 10y + 25$

$y^2 - 4y + 29 = y^2 + 10y + 34$

$-4y + 29 = 10y + 34$

$-14y = 5$

$y = -\frac{5}{14}$

3. 最終的な答え

(1) (2, 0)

(2) (0, -5/14)