図に示された三角形の中から、相似の関係にある三角形の組み合わせを一つ選ぶ問題です。

1. 問題の内容

図に示された三角形の中から、相似の関係にある三角形の組み合わせを一つ選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

三角形の相似条件(2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい)を使って判断します。

まず、与えられた図から、$AB = 4\text{ cm}$, $AE = 5\text{ cm}$, $AC = 6\text{ cm}$, $AD = 3\text{ cm}$ であることがわかります。

選択肢ア: $\triangle ABE$ と $\triangle ACD$ について、

$\frac{AB}{AC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

$\frac{AE}{AD} = \frac{5}{3}$

$\frac{AB}{AC} \neq \frac{AE}{AD}$ なので、$\triangle ABE$ と $\triangle ACD$ は相似ではありません。

選択肢イ: $\triangle AEC$ と $\triangle ABE$ について、

$\frac{AE}{AB} = \frac{5}{4}$

$\frac{AC}{AE} = \frac{6}{5}$

$\frac{AE}{AB} \neq \frac{AC}{AE}$ なので、$\triangle AEC$ と $\triangle ABE$ は相似ではありません。

選択肢ウ: $\triangle ABE$ と $\triangle ADC$ について、

$\frac{AB}{AD} = \frac{4}{3}$

$\frac{AE}{AC} = \frac{5}{6}$

$\frac{AB}{AD} \neq \frac{AE}{AC}$ なので、$\triangle ABE$ と $\triangle ADC$ は相似ではありません。

選択肢エ: $\triangle AEC$ と $\triangle EBC$ について、

$\frac{AE}{EB} = \frac{AC}{EC}$

$\frac{AE}{EC} = \frac{AC}{BC}$

しかし、$\triangle AEC$ と $\triangle EBC$ に関する情報が少ないため、

$\frac{AE}{EC}$を計算出来ません。

改めて図を見ると、共通の角 $\angle A$ があることと、$\triangle ABE$ と $\triangle ACD$ に注目し、

$\frac{AB}{AD} = \frac{4}{3}$

$\frac{AE}{AC} = \frac{5}{x}$ となるような $x$ が存在するか確認する。

もう一度選択肢アから確認する。

選択肢ア: $\triangle ABE$ と $\triangle ACD$ について、

$\frac{AB}{AD} = \frac{4}{3}$

$\frac{AE}{AC} = \frac{5}{6}$

$\angle BAC = \angle EAD$（共通の角）

$\frac{AB}{AD} = \frac{4}{3}$

$\frac{AE}{AC} = \frac{5}{6}$

$\frac{4}{3} \neq \frac{5}{6}$ なので$\triangle ABE$ と $\triangle ACD$ は相似ではない。

選択肢エ: $\triangle AEC$ と $\triangle EBC$

$\angle AEC$と$\angle EBC$の情報が不足しており相似を判断できない。

図をよく見ると、

$\triangle ABE$と$\triangle ACD$は$AB : AD = 4 : 3$、$AE : AC = 5 : 6$で、$\angle A$は共通なので$\triangle ABE \sim \triangle ADC$である。

正解は、選択肢アではなく、ウの $\triangle ABE \sim \triangle ADC$。

3. 最終的な答え

ウ