(1) 直線 $y=x$ が $x$ 軸の正の向きとなす角を求める。 (2) 直線 $y=ax$ が $x$ 軸の正の向きとなす角が $150^\circ$ であるとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

(1) 直線 $y=x$ が $x$ 軸の正の向きとなす角を求める。

(2) 直線 $y=ax$ が $x$ 軸の正の向きとなす角が $150^\circ$ であるとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 直線 $y=x$ の傾きは $1$ である。直線が $x$ 軸の正の向きとなす角を $\theta$ とすると、$\tan \theta = 1$ となる。$0^\circ \le \theta < 180^\circ$ の範囲で $\theta$ を求めると $\theta = 45^\circ$ である。

(2) 直線 $y=ax$ が $x$ 軸の正の向きとなす角が $150^\circ$ であるとき、傾き $a$ は $\tan 150^\circ$ で求められる。$\tan 150^\circ = \tan (180^\circ - 30^\circ) = -\tan 30^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ である。したがって、$a = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $45^\circ$

(2) $-\frac{\sqrt{3}}{3}$