$AB$//$CD$であり、$EG$と$FG$はそれぞれ$\angle BEF$、$\angle EFD$の二等分線である。このとき、$\angle x$の大きさを求めなさい。

1. 問題の内容

$AB$//$CD$であり、$EG$と$FG$はそれぞれ$\angle BEF$、$\angle EFD$の二等分線である。このとき、$\angle x$の大きさを求めなさい。

2. 解き方の手順

平行線の同位角は等しいので、$\angle BEF = \angle EFC$。

また、$\angle EFD = \angle AEF$（平行線の錯角）。

$EG$は$\angle BEF$の二等分線なので、$\angle BEG = \angle FEG$。

$FG$は$\angle EFD$の二等分線なので、$\angle EFG = \angle DFG$。

$\angle BEF$と$\angle EFD$の内角の和は180度なので$\angle BEF + \angle EFD = 180^\circ$。

$EG$と$FG$はそれぞれ$\angle BEF$、$\angle EFD$の二等分線であるから、

$\angle FEG = \frac{1}{2} \angle BEF$、$\angle EFG = \frac{1}{2} \angle EFD$。

したがって、$\angle FEG + \angle EFG = \frac{1}{2} \angle BEF + \frac{1}{2} \angle EFD = \frac{1}{2}(\angle BEF + \angle EFD) = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ$。

$\triangle EFG$において、内角の和は180度なので、$\angle FEG + \angle EFG + \angle EGF = 180^\circ$。

$\angle EGF = x$であるから、$90^\circ + x = 180^\circ$。

$x = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$。

3. 最終的な答え

$\angle x = 90^\circ$