放物線 $y = x^2 + ax - b$ が2点 $(-1, -4)$ と $(2, 8)$ を通る時、$a$ と $b$ の値を求めます。問題には$a=3$, $b=4$とありますが、これが正しいか確認し、もし間違っていれば正しい値を求めます。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 + ax - b$ が2点 $(-1, -4)$ と $(2, 8)$ を通る時、$a$ と $b$ の値を求めます。問題には$a=3$, $b=4$とありますが、これが正しいか確認し、もし間違っていれば正しい値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、放物線が点 $(-1, -4)$ を通ることから、以下の式が成り立ちます。

$-4 = (-1)^2 + a(-1) - b$

$-4 = 1 - a - b$

$a + b = 5$ ...(1)

次に、放物線が点 $(2, 8)$ を通ることから、以下の式が成り立ちます。

$8 = (2)^2 + a(2) - b$

$8 = 4 + 2a - b$

$2a - b = 4$ ...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解きます。

(1) + (2) より:

$a + b + 2a - b = 5 + 4$

$3a = 9$

$a = 3$

(1)に $a = 3$ を代入して、$b$ を求めます。

$3 + b = 5$

$b = 2$

3. 最終的な答え

$a = 3$, $b = 2$