$\lim_{x \to \infty} \log_4 \frac{2x+1}{x}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to \infty} \log_4 \frac{2x+1}{x}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{2x+1}{x}$ を変形します。

$\frac{2x+1}{x} = 2 + \frac{1}{x}$

次に、$x \to \infty$ のとき、$\frac{1}{x} \to 0$ であるから、

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{x} = \lim_{x \to \infty} (2 + \frac{1}{x}) = 2 + 0 = 2$

したがって、

$\lim_{x \to \infty} \log_4 \frac{2x+1}{x} = \log_4 2$

ここで、$\log_4 2$ を計算します。底の変換公式を用いると、

$\log_4 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 4} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}$