一次不等式 $2 - \frac{x-1}{3} \geq \frac{x}{6}$ の解を求め、その解を $x \geq \frac{6}{8}$ の形で表現し、空欄を埋めます。

1. 問題の内容

一次不等式 $2 - \frac{x-1}{3} \geq \frac{x}{6}$ の解を求め、その解を $x \geq \frac{6}{8}$ の形で表現し、空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $2 - \frac{x-1}{3} \geq \frac{x}{6}$ を解きます。

両辺に6を掛けて分母を払います。

$6 \cdot 2 - 6 \cdot \frac{x-1}{3} \geq 6 \cdot \frac{x}{6}$

$12 - 2(x-1) \geq x$

$12 - 2x + 2 \geq x$

$14 - 2x \geq x$

$14 \geq 3x$

$3x \leq 14$

$x \leq \frac{14}{3}$

したがって、$x \leq \frac{14}{3}$ が不等式の解です。

次に、この解を $x \geq \frac{6}{8}$ の形に合うように、$\frac{14}{3}$ を問題の分数で表します。

まず、分母は8ではなく3であるべきです。問題文の間違いを修正し，$x \le \frac{5}{6}$の間違いとして進めます。すると、元の不等式は $2 - \frac{x-1}{3} \geq \frac{x}{6}$. 両辺に6を掛けると、$12 - 2(x-1) \geq x$ となり、整理すると、$12 - 2x + 2 \geq x$ となります。したがって、$14 - 2x \geq x$となり、$14 \geq 3x$となります。よって、$x \leq \frac{14}{3}$となります。

しかし、これは選択肢の形になっていません。問題に誤りがある可能性があります。

元の不等式を解き直して確かめます。

$2 - \frac{x-1}{3} \geq \frac{x}{6}$

両辺に6を掛けると

$12 - 2(x-1) \geq x$

$12 - 2x + 2 \geq x$

$14 - 2x \geq x$

$14 \geq 3x$

$3x \leq 14$

$x \leq \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$

問題が $x \ge \frac{\boxed{6}}{\boxed{8}}$となっていることより、式を変形する必要があるようです。

まず、$x \leq \frac{14}{3}$ を $x \leq A$ の形にする必要があります。しかし与えられた枠から $x \geq \frac{\boxed{6}}{\boxed{8}}$とあることから、不等号が逆になっていることから、どこかで計算ミスがあったか、問題の設定に間違いがあるか、または、問題に別の意図がある可能性があります。現状では、与えられた枠に合うように解答することは困難です。

3. 最終的な答え

x 5

6 7

8

問題文に誤りがあると判断し、答えることができません。