与えられた極限を計算する問題です。 $ \lim_{x \to \infty} \frac{2^x}{2^x + 2^{-x}} $

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。

$\lim_{x \to \infty} \frac{2^x}{2^x + 2^{-x}}$

2. 解き方の手順

極限を計算するために、まず分母と分子を $2^x$ で割ります。

$\lim_{x \to \infty} \frac{2^x}{2^x + 2^{-x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{2^x / 2^x}{(2^x + 2^{-x}) / 2^x}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + 2^{-x} / 2^x}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + 2^{-2x}}$

$x \to \infty$ のとき、$2x \to \infty$ となります。

したがって、$-2x \to -\infty$ となり、$2^{-2x} \to 0$ となります。

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + 2^{-2x}} = \frac{1}{1 + 0} = \frac{1}{1} = 1$

3. 最終的な答え

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