与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 8x + 16$ (2) $9x^2 - 6xy + y^2$ (3) $4x^2 - 9y^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 8x + 16$

(2) $9x^2 - 6xy + y^2$

(3) $4x^2 - 9y^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 8x + 16$ は、完全平方の形 $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ を利用します。

$x^2$ は $a^2$ に、16 は $b^2$ に対応するので、$a = x$、$b = 4$ となります。

$2ab = 2 \cdot x \cdot 4 = 8x$ となり、与えられた式と一致するので、$x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2$ と因数分解できます。

(2) $9x^2 - 6xy + y^2$ も、完全平方の形 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ を利用します。

$9x^2$ は $a^2$ に、$y^2$ は $b^2$ に対応するので、$a = 3x$、$b = y$ となります。

$2ab = 2 \cdot 3x \cdot y = 6xy$ となり、与えられた式の $6xy$ と一致するので、$9x^2 - 6xy + y^2 = (3x-y)^2$ と因数分解できます。

(3) $4x^2 - 9y^2$ は、差の平方の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$4x^2$ は $a^2$ に、$9y^2$ は $b^2$ に対応するので、$a = 2x$、$b = 3y$ となります。

したがって、$4x^2 - 9y^2 = (2x+3y)(2x-3y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(1) $(x+4)^2$

(2) $(3x-y)^2$

(3) $(2x+3y)(2x-3y)$