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与えられた式 $(4a-5b)(4a+5b)$ と $x^2+2xy-8y^2$ をそれぞれ計算あるいは因数分解する問題です。

代数学式の展開因数分解二次式
2025/4/13

1. 問題の内容

与えられた式 (4a−5b)(4a+5b)(4a-5b)(4a+5b) と x2+2xy−8y2x^2+2xy-8y^2 をそれぞれ計算あるいは因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、(4a−5b)(4a+5b)(4a-5b)(4a+5b) を計算します。これは (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 の公式を利用します。
(4a−5b)(4a+5b)=(4a)2−(5b)2=16a2−25b2 (4a-5b)(4a+5b) = (4a)^2 - (5b)^2 = 16a^2 - 25b^2
次に、x2+2xy−8y2x^2+2xy-8y^2 を因数分解します。これは、和が2、積が-8となる2つの数を見つければよいです。その2つの数は4と-2です。したがって、
x2+2xy−8y2=(x+4y)(x−2y) x^2+2xy-8y^2 = (x+4y)(x-2y)

3. 最終的な答え

(4a−5b)(4a+5b)=16a2−25b2(4a-5b)(4a+5b) = 16a^2 - 25b^2
x2+2xy−8y2=(x+4y)(x−2y)x^2+2xy-8y^2 = (x+4y)(x-2y)

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