与えられた数列 $3n^2 - 4n + 2$ の、$n$ が無限大に近づくときの極限を求める問題です。つまり、 $\lim_{n\to\infty} (3n^2 - 4n + 2)$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数列 $3n^2 - 4n + 2$ の、$n$ が無限大に近づくときの極限を求める問題です。つまり、

$\lim_{n\to\infty} (3n^2 - 4n + 2)$

を計算します。

2. 解き方の手順

$n$ が無限大に近づくとき、多項式の挙動は最高次の項によって支配されます。

まず、式全体を$n^2$で割ります。

$\lim_{n\to\infty} (3n^2 - 4n + 2) = \lim_{n\to\infty} n^2 (3 - \frac{4}{n} + \frac{2}{n^2})$

$n$が無限大に近づくとき、$\frac{4}{n}$ と $\frac{2}{n^2}$ は0に近づきます。

したがって、

$\lim_{n\to\infty} (3 - \frac{4}{n} + \frac{2}{n^2}) = 3$

また、$n^2$は無限大に発散します。

したがって、

$\lim_{n\to\infty} n^2 (3 - \frac{4}{n} + \frac{2}{n^2}) = \infty$

3. 最終的な答え

$\infty$