定積分 $\int_{1}^{3} (x^2 + \frac{1}{x}) dx$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{1}^{3} (x^2 + \frac{1}{x}) dx$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

$\int_{1}^{3} (x^2 + \frac{1}{x}) dx = \left[ \frac{x^3}{3} + \ln|x| \right]_{1}^{3}$

次に、積分範囲の上端と下端の値を代入します。

$= (\frac{3^3}{3} + \ln|3|) - (\frac{1^3}{3} + \ln|1|)$

$= (\frac{27}{3} + \ln 3) - (\frac{1}{3} + 0)$

$= 9 + \ln 3 - \frac{1}{3}$

$= \frac{27}{3} - \frac{1}{3} + \ln 3$

$= \frac{26}{3} + \ln 3$

3. 最終的な答え

$\frac{26}{3} + \log 3$

したがって、選択肢④が正しいです。