$n$ が無限大に近づくときの関数 $6n^2 - 7n^3$ の極限を求めます。 つまり、 $\lim_{n \to \infty} (6n^2 - 7n^3)$ を計算します。

1. 問題の内容

$n$ が無限大に近づくときの関数 $6n^2 - 7n^3$ の極限を求めます。

つまり、

$\lim_{n \to \infty} (6n^2 - 7n^3)$

を計算します。

2. 解き方の手順

$n^3$ で全体を括り出します。

$\lim_{n \to \infty} (6n^2 - 7n^3) = \lim_{n \to \infty} n^3 (\frac{6}{n} - 7)$

$n \to \infty$ のとき、 $\frac{6}{n} \to 0$ であることを利用します。

$\lim_{n \to \infty} (\frac{6}{n} - 7) = 0 - 7 = -7$

$\lim_{n \to \infty} n^3 = \infty$ であるので、

$\lim_{n \to \infty} n^3 (\frac{6}{n} - 7) = \infty \times (-7) = -\infty$

3. 最終的な答え

$-\infty$