SENSEI AI
About App

与えられた式 $(x^2+1)(x+1)(x-1)$ を展開し、整理すること。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/4/13

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+1)(x+1)(x−1)(x^2+1)(x+1)(x-1) を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

まず、(x+1)(x−1)(x+1)(x-1) を計算します。これは和と差の積の公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を使って簡単に計算できます。
(x+1)(x−1)=x2−1(x+1)(x-1) = x^2 - 1
次に、得られた x2−1x^2 - 1 を x2+1x^2 + 1 に掛け合わせます。
(x2+1)(x2−1)=(x2)2−(1)2=x4−1(x^2+1)(x^2-1) = (x^2)^2 - (1)^2 = x^4 - 1
したがって、(x2+1)(x+1)(x−1)=x4−1(x^2+1)(x+1)(x-1) = x^4 - 1となります。

3. 最終的な答え

x4−1x^4 - 1

「代数学」の関連問題

関数 $y = -\frac{12}{x}$ ($x < 0$) のグラフ上に2点A, Bがあり、それぞれのx座標は-2, -4です。点Cは直線l上にあり、x座標は点Bのx座標に等しく、y座標は点Bの...

関数一次関数反比例変化の割合グラフ座標平面直線の式
2025/4/19

関数 $y = -\frac{12}{x}$ について、$x$ の値が $-4$ から $-2$ まで増加するときの変化の割合を求める問題です。

関数変化の割合分数
2025/4/19

みかんが240個あり、4個入りの袋を $x$ 袋、6個入りの袋を $y$ 袋作った。6個入りの袋の数 $y$ は、4個入りの袋の数 $x$ の3倍より4袋少ない。このとき、$x$ と $y$ の関係式...

一次式方程式文章問題
2025/4/19

$(2x + 1)^7$ を二項定理を用いて展開します。

二項定理多項式の展開組み合わせ
2025/4/19

与えられた2つの2次関数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$ と $g(x) = -x^2 + 2ax - 6a + 13$ があります。 (1) $0 \leq x \leq 3$ における...

二次関数最大値最小値不等式
2025/4/19

与えられた式 $\frac{2 \log 2}{2 \log 3}$ を簡略化して値を求める問題です。

対数底の変換公式計算
2025/4/19

問題は、$a(b - cx) = d(x - e)$ という方程式を $x$ について解くことです。

方程式一次方程式文字式の計算解の公式
2025/4/19

次の等式を満たす定数 $a$ と $b$ を求める問題です。 $\frac{x-1}{(x+2)(x+1)} = \frac{a}{x+2} + \frac{b}{x+1}$

部分分数分解連立方程式分数式
2025/4/19

与えられた式 $3x + y = xy + 1$ を $y$ について解きます。つまり、$y = f(x)$ の形に変形します。

方程式式の変形分数式
2025/4/19

与えられた数式 $\frac{\log_3 4}{\log_3 9}$ を簡単にせよ。

対数底の変換公式対数の性質
2025/4/19