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$a^2 - 9b^2 - 4a + 4$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式二次式
2025/4/13

1. 問題の内容

a2−9b2−4a+4a^2 - 9b^2 - 4a + 4 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、a2−4a+4a^2 - 4a + 4 の部分に注目します。これは (a−2)2(a-2)^2 と因数分解できます。
すると、元の式は (a−2)2−9b2(a-2)^2 - 9b^2 となります。
これは A2−B2A^2 - B^2 の形なので、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) を利用して因数分解できます。
ここで、A=a−2A = a-2、B=3bB = 3b とおくと、
(a−2)2−9b2=(a−2)2−(3b)2(a-2)^2 - 9b^2 = (a-2)^2 - (3b)^2
=(a−2+3b)(a−2−3b)= (a-2 + 3b)(a-2 - 3b)
=(a+3b−2)(a−3b−2)= (a+3b-2)(a-3b-2)
となります。

3. 最終的な答え

(a+3b−2)(a−3b−2)(a+3b-2)(a-3b-2)

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