$\sqrt{2x+1} > 3$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

$\sqrt{2x+1} > 3$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、根号の中が0以上である必要があります。つまり、$2x+1 \geq 0$でなければなりません。

次に、不等式の両辺を2乗します。

$2x+1 \geq 0$ より $2x \geq -1$ で、$x \geq -\frac{1}{2}$となります。

$\sqrt{2x+1} > 3$ の両辺を2乗すると、

$2x+1 > 9$

$2x > 8$

$x > 4$

$x \geq -\frac{1}{2}$と$x > 4$の両方を満たす必要がありますが、$x > 4$ならば$x \geq -\frac{1}{2}$を満たすので、求める範囲は$x > 4$となります。

3. 最終的な答え

$x > 4$