与えられた不等式 $(\sqrt{2} - \sqrt{3})x + \sqrt{2} < \sqrt{3}$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $(\sqrt{2} - \sqrt{3})x + \sqrt{2} < \sqrt{3}$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺から $\sqrt{2}$ を引きます。

$(\sqrt{2} - \sqrt{3})x + \sqrt{2} - \sqrt{2} < \sqrt{3} - \sqrt{2}$

$(\sqrt{2} - \sqrt{3})x < \sqrt{3} - \sqrt{2}$

次に、$x$ の係数である $\sqrt{2} - \sqrt{3}$ で両辺を割ります。ここで、$\sqrt{2} - \sqrt{3}$ は負の数であることに注意する必要があります。したがって、不等号の向きが変わります。

$x > \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$

$x > \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{-(\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

$x > -1$

3. 最終的な答え

$x > -1$