与えられた式を簡約化します。式は次の通りです。 $-\frac{1}{3}x^2y \div (-\frac{3}{2}xy)^3 \div (-\frac{4}{9}x^3y^2)^2$

1. 問題の内容

与えられた式を簡約化します。式は次の通りです。

$-\frac{1}{3}x^2y \div (-\frac{3}{2}xy)^3 \div (-\frac{4}{9}x^3y^2)^2$

2. 解き方の手順

まず、各項の累乗を計算します。

$(-\frac{3}{2}xy)^3 = (-\frac{3}{2})^3 x^3 y^3 = -\frac{27}{8}x^3y^3$

$(-\frac{4}{9}x^3y^2)^2 = (-\frac{4}{9})^2 (x^3)^2 (y^2)^2 = \frac{16}{81}x^6y^4$

次に、除算を乗算に変換します。

$-\frac{1}{3}x^2y \div (-\frac{27}{8}x^3y^3) \div (\frac{16}{81}x^6y^4) = -\frac{1}{3}x^2y \cdot (-\frac{8}{27})\frac{1}{x^3y^3} \cdot \frac{81}{16}\frac{1}{x^6y^4}$

係数を掛け合わせ、変数を掛け合わせます。

$= (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{8}{27}) \cdot (\frac{81}{16}) \cdot x^2y \cdot \frac{1}{x^3y^3} \cdot \frac{1}{x^6y^4}$

$= \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{27} \cdot \frac{81}{16} \cdot \frac{x^2y}{x^9y^7}$

$= \frac{8 \cdot 81}{3 \cdot 27 \cdot 16} \cdot \frac{1}{x^7y^6}$

$= \frac{8 \cdot 27 \cdot 3}{3 \cdot 27 \cdot 16} \cdot \frac{1}{x^7y^6}$

$= \frac{8}{16} \cdot \frac{1}{x^7y^6}$

$= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^7y^6}$

$= \frac{1}{2x^7y^6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2x^7y^6}$