AさんとBさんが持っている鉛筆の本数を合わせると50本である。Aさんの持っている鉛筆の本数の半分と、Bさんの持っている鉛筆の本数の$\frac{1}{3}$を合わせると23本になる。AさんとBさんが最初に持っていた鉛筆はそれぞれ何本か。ただし、AさんとBさんが最初に持っていた鉛筆の本数をそれぞれx本、y本として、その方程式と計算過程を書くこと。

1. 問題の内容

AさんとBさんが持っている鉛筆の本数を合わせると50本である。Aさんの持っている鉛筆の本数の半分と、Bさんの持っている鉛筆の本数の$\frac{1}{3}$を合わせると23本になる。AさんとBさんが最初に持っていた鉛筆はそれぞれ何本か。ただし、AさんとBさんが最初に持っていた鉛筆の本数をそれぞれx本、y本として、その方程式と計算過程を書くこと。

2. 解き方の手順

Aさんの持っている鉛筆の本数を $x$ 本、Bさんの持っている鉛筆の本数を $y$ 本とする。

二人の鉛筆の本数を合わせると50本であることから、次の式が成り立つ。

$x + y = 50$

Aさんの持っている鉛筆の本数の半分と、Bさんの持っている鉛筆の本数の$\frac{1}{3}$を合わせると23本になることから、次の式が成り立つ。

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 23$

連立方程式を解く。

$x + y = 50$ より、 $y = 50 - x$

これを $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 23$ に代入すると、

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}(50 - x) = 23$

両辺に6を掛けると、

$3x + 2(50 - x) = 138$

$3x + 100 - 2x = 138$

$x = 38$

$y = 50 - x = 50 - 38 = 12$

3. 最終的な答え

Aさんが持っていた鉛筆の本数は38本、Bさんが持っていた鉛筆の本数は12本である。