与えられた式 $x^4 - 7y^2 - 18$ を因数分解せよ。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 7y^2 - 18$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式は、$x$ と $y$ の両方を含むため、そのままでは因数分解が難しいです。

しかし、この式をよく見ると、$y$ の項が $y^2$ のみであることに気づきます。そこで、$x^4 - 18$ の部分を $y$ が無い項として扱い、式全体が $y^2$ の二次式のような形になるように変形することを試みます。

ただし、問題文に誤りがある可能性を考慮します。考えられる誤りとして、正しくは $x^4 - 7x^2 - 18$ である場合です。この場合は、$X = x^2$ と置換することで、二次方程式として因数分解が可能です。

ここでは、$x^4 - 7x^2 - 18$ であったと仮定して解を進めます。

$X = x^2$ と置くと、式は $X^2 - 7X - 18$ となります。

この二次式を因数分解します。

掛け合わせて -18、足して -7 となる2つの数は、-9 と 2 です。

したがって、$X^2 - 7X - 18 = (X - 9)(X + 2)$ と因数分解できます。

$X$ を $x^2$ に戻すと、$(x^2 - 9)(x^2 + 2)$ となります。

$x^2 - 9$ はさらに因数分解でき、$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ となります。

したがって、最終的な因数分解の結果は $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)$ となります。

もしも、問題文が $x^4 - 7y^2 - 18$ で正しい場合は、因数分解はかなり難しいです。この場合は、複素数などを用いた特殊な方法が必要になるか、そもそも実数の範囲では因数分解できない可能性があります。

3. 最終的な答え

問題文が $x^4 - 7x^2 - 18$ であった場合、因数分解の結果は $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)$ です。

$x^4 - 7y^2 - 18$ の場合、実数の範囲での綺麗な因数分解は難しいと考えられます。