与えられた6つの式を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(3x-2y)^2$ は、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = 3x$, $b = 2y$ とすると、

$(3x-2y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$

(2) $(3x+1)(3x-1)$ は、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$a = 3x$, $b = 1$ とすると、

$(3x+1)(3x-1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1$

(3) $(x-1)(x+4)$ は、分配法則を用いて展開します。

$(x-1)(x+4) = x(x+4) - 1(x+4) = x^2 + 4x - x - 4 = x^2 + 3x - 4$

(4) $(4x+3)(x-9)$ は、分配法則を用いて展開します。

$(4x+3)(x-9) = 4x(x-9) + 3(x-9) = 4x^2 - 36x + 3x - 27 = 4x^2 - 33x - 27$

(5) $(a+2b-3)^2$ は、$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ の公式を利用します。

$a = a$, $b = 2b$, $c = -3$ とすると、

$(a+2b-3)^2 = a^2 + (2b)^2 + (-3)^2 + 2(a)(2b) + 2(2b)(-3) + 2(a)(-3) = a^2 + 4b^2 + 9 + 4ab - 12b - 6a$

$= a^2 + 4b^2 + 4ab - 6a - 12b + 9$

(6) $(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)$ は、$(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$ の公式を利用します。

$A = x^2+4$, $B = 2x$ とすると、

$(x^2-2x+4)(x^2+2x+4) = ((x^2+4)-2x)((x^2+4)+2x) = (x^2+4)^2 - (2x)^2$

$(x^2+4)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(4) + 4^2 = x^4 + 8x^2 + 16$

$(2x)^2 = 4x^2$

$(x^2+4)^2 - (2x)^2 = x^4 + 8x^2 + 16 - 4x^2 = x^4 + 4x^2 + 16$

3. 最終的な答え

(1) $9x^2 - 12xy + 4y^2$

(2) $9x^2 - 1$

(3) $x^2 + 3x - 4$

(4) $4x^2 - 33x - 27$

(5) $a^2 + 4b^2 + 4ab - 6a - 12b + 9$

(6) $x^4 + 4x^2 + 16$