三角形ABCにおいて、$AB=26$, $BC=10$, $AC=24$である。角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとする。線分BDの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB=26$, $BC=10$, $AC=24$である。角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとする。線分BDの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

角Aの外角の二等分線が辺BCの延長と交わる点をDとする。

外角の二等分線の定理より、

$AB:AC = BD:CD$ が成り立つ。

$AB = 26$, $AC = 24$なので、

$26:24 = BD:CD$

$13:12 = BD:CD$

$CD = BD - BC$であり、$BC = 10$なので、

$CD = BD - 10$

$13:12 = BD:(BD-10)$

内項の積と外項の積は等しいので、

$12 \times BD = 13 \times (BD-10)$

$12BD = 13BD - 130$

$BD = 130$

3. 最終的な答え

130