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平行四辺形ABCDにおいて、BE = DFであるとき、三角形ABEと三角形CDFが合同であることを証明する。

幾何学幾何合同平行四辺形証明
2025/4/22

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、BE = DFであるとき、三角形ABEと三角形CDFが合同であることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、平行四辺形の性質から以下のことが言えます。
* AB=CDAB = CD (平行四辺形の対辺は等しい)
* ∠B=∠D\angle B = \angle D (平行四辺形の対角は等しい)
問題文より、BE=DFBE = DFです。
したがって、2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、三角形ABEと三角形CDFは合同であると言えます。
以下、証明の記述例を示します。
(証明)
平行四辺形ABCDにおいて、
AB=CDAB = CD (平行四辺形の対辺) ... (1)
∠B=∠D\angle B = \angle D (平行四辺形の対角) ... (2)
問題より、BE=DFBE = DF ... (3)
(1),(2),(3)より、2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABE≡△CDF\triangle ABE \equiv \triangle CDF
(証明終わり)

3. 最終的な答え

△ABE≡△CDF\triangle ABE \equiv \triangle CDF

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