画像に写っている複数の三角関数の問題について、空欄を埋める問題です。具体的には、三角形の面積、正弦定理、余弦定理、三角比の値に関する問題が含まれています。

1. 問題の内容

画像に写っている複数の三角関数の問題について、空欄を埋める問題です。具体的には、三角形の面積、正弦定理、余弦定理、三角比の値に関する問題が含まれています。

2. 解き方の手順

(1)

* 問題: $a=2, b=2, C=60^\circ$ の三角形の面積 $S$ を求める。

* 解法: 三角形の面積の公式 $S = \frac{1}{2}ab\sin C$ を使う。

$S = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 \times \sin 60^\circ = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

(2)

* 問題: $b=3, c=4, A=45^\circ$ の三角形の面積 $S$ を求める。

* 解法: 三角形の面積の公式 $S = \frac{1}{2}bc\sin A$ を使う。

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times \sin 45^\circ = 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

(3)

* 問題: 図の三角形について、$a$ の値を求める。正弦定理を使う。

* 解法: $\frac{a}{\sin 45^\circ} = \frac{2}{\sin 30^\circ}$ より、$a = \frac{2}{\sin 30^\circ} \times \sin 45^\circ = 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} / \frac{1}{2} = 2\sqrt{2}$

(4)

* 問題: 図の三角形について、$b$ の値を求める。正弦定理を使う。

* 解法: $\frac{b}{\sin 60^\circ} = \frac{2}{\sin 45^\circ}$ より、$b = \frac{2}{\sin 45^\circ} \times \sin 60^\circ = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} / \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{6}$

(5)

* 問題: $\triangle ABC$ において、$A = 60^\circ$, $a = 2\sqrt{3}$ のとき、外接円の半径 $R$ を求める。

* 解法: 正弦定理 $\frac{a}{\sin A} = 2R$ を使う。

$2R = \frac{2\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2} = 4$. したがって $R = 2$。

(6)

* 問題: $b=3, c=4, A=60^\circ$ のとき、$a$ の値を求める。

* 解法: 余弦定理 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ を使う。

$a^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \times 3 \times 4 \times \cos 60^\circ = 9 + 16 - 24 \times \frac{1}{2} = 25 - 12 = 13$. $a>0$ より、$a = \sqrt{13}$。

(7)

* 問題: $a=1, c=\sqrt{3}, B=30^\circ$ のとき、$b$ の値を求める。

* 解法: 余弦定理 $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$ を使う。

$b^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \times 1 \times \sqrt{3} \times \cos 30^\circ = 1 + 3 - 2\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 - 3 = 1$. $b>0$ より、$b = 1$。

(8)

* 問題: 三角比の表の空欄を埋める。

* 解法:

* $\sin 0^\circ = 0$

* $\cos 0^\circ = 1$

* $\tan 0^\circ = 0$

* $\sin 135^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos 135^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\tan 135^\circ = -1$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{3}$

(2) $3\sqrt{2}$

(3) $a=2\sqrt{2}$

(4) $b=\sqrt{6}$

(5) $R=2$

(6) $a = \sqrt{13}$

(7) $b = 1$

(8)

* $\sin 0^\circ = 0$

* $\cos 0^\circ = 1$

* $\tan 0^\circ = 0$

* $\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\tan 135^\circ = -1$