平行四辺形ABCDにおいて、$BE = DF$であるとき、$\triangle ABE \equiv \triangle CDF$であることを証明する。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、$BE = DF$であるとき、$\triangle ABE \equiv \triangle CDF$であることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、平行四辺形の性質を確認する。

平行四辺形は、向かい合う辺が平行で長さが等しい。つまり、$AB = CD$ かつ $AB \parallel CD$、$AD = BC$ かつ $AD \parallel BC$ である。

$\triangle ABE$と$\triangle CDF$について、

1. $AB = CD$ (平行四辺形の性質より)

2. $BE = DF$ (仮定より)

3. $AB \parallel CD$ より、$\angle ABE = \angle CDF$ (平行線の同位角は等しい)

上記の3つの条件より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABE \equiv \triangle CDF$が証明される。

3. 最終的な答え

(証明)

平行四辺形ABCDにおいて、

$AB = CD$ (平行四辺形の性質より)

$BE = DF$ (仮定)

$AB \parallel CD$ より、$\angle ABE = \angle CDF$ (平行線の同位角)

したがって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle ABE \equiv \triangle CDF$

(証明終わり)