三角形ABCにおいて、AB = 12, BC = 6, AC = 9 である。角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとする。線分BDの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB = 12, BC = 6, AC = 9 である。角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとする。線分BDの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

角Aの外角の二等分線は、辺BCの延長をDで $AB : AC$ に外分する。

BDの長さを $x$ とすると、CDの長さは $BC + BD = 6 + x$となる。

外分点の性質より、$AB : AC = BD : CD$ が成り立つので、

$12 : 9 = x : (6+x)$

これを解く。

$12(6+x) = 9x$

$72 + 12x = 9x$

$3x = -72$

$x = 24$

3. 最終的な答え

24