直線 $l: y = 3x + 5$ と直線 $m: y = -x + 9$ があります。直線 $l$ と $y$ 軸との交点を A とし、直線 $m$ と $x$ 軸との交点を B とします。このとき、三角形 AOB の面積を求めます。ただし、座標軸の単位の長さを 1 cm とします。

1. 問題の内容

直線 $l: y = 3x + 5$ と直線 $m: y = -x + 9$ があります。直線 $l$ と $y$ 軸との交点を A とし、直線 $m$ と $x$ 軸との交点を B とします。このとき、三角形 AOB の面積を求めます。ただし、座標軸の単位の長さを 1 cm とします。

2. 解き方の手順

まず、点Aの座標を求めます。点Aは直線 $l$ と $y$ 軸との交点なので、$x = 0$ を $y = 3x + 5$ に代入すると、$y = 3(0) + 5 = 5$ となり、Aの座標は $(0, 5)$ です。

次に、点Bの座標を求めます。点Bは直線 $m$ と $x$ 軸との交点なので、$y = 0$ を $y = -x + 9$ に代入すると、$0 = -x + 9$ となり、$x = 9$ となります。したがって、Bの座標は $(9, 0)$ です。

三角形 AOB の面積を求めるには、OB を底辺、OA を高さとみなします。

OB の長さは点 B の $x$ 座標の絶対値に等しく、OA の長さは点 A の $y$ 座標の絶対値に等しくなります。

したがって、OB の長さは 9 であり、OA の長さは 5 です。

三角形の面積は $\frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ}$ で計算できるので、三角形 AOB の面積は $\frac{1}{2} \times 9 \times 5 = \frac{45}{2}$ です。

3. 最終的な答え

三角形 AOB の面積は $\frac{45}{2}$ cm$^2$ です。