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木材Aと木材Bを組み合わせて棚を作る問題です。 木材Aを2m、木材Bを3m使うと5500円かかり、木材Aを4m、木材Bを2m使うと9000円かかります。木材Aの1mあたりの値段を求める問題です。

代数学連立方程式文章題線形方程式
2025/3/14

1. 問題の内容

木材Aと木材Bを組み合わせて棚を作る問題です。
木材Aを2m、木材Bを3m使うと5500円かかり、木材Aを4m、木材Bを2m使うと9000円かかります。木材Aの1mあたりの値段を求める問題です。

2. 解き方の手順

木材Aの1mあたりの値段を xx 円、木材Bの1mあたりの値段を yy 円とします。
問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。
2x+3y=55002x + 3y = 5500
4x+2y=90004x + 2y = 9000
この連立方程式を解きます。
まず、1つ目の式を2倍します。
4x+6y=110004x + 6y = 11000
次に、この式から2つ目の式を引きます。
(4x+6y)−(4x+2y)=11000−9000(4x + 6y) - (4x + 2y) = 11000 - 9000
4y=20004y = 2000
y=500y = 500
求めた yy の値を1つ目の式に代入します。
2x+3(500)=55002x + 3(500) = 5500
2x+1500=55002x + 1500 = 5500
2x=40002x = 4000
x=2000x = 2000
よって、木材Aの1mあたりの値段は2000円です。

3. 最終的な答え

2000円

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