与えられた2つの式をそれぞれ簡略化する問題です。 (1) $\frac{1+\frac{x-y}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}$ (2) $\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{a}}}$

1. 問題の内容

与えられた2つの式をそれぞれ簡略化する問題です。

(1) $\frac{1+\frac{x-y}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}$

(2) $\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{a}}}$

2. 解き方の手順

(1) まず、分子と分母をそれぞれ簡略化します。

分子: $1+\frac{x-y}{x+y} = \frac{x+y}{x+y} + \frac{x-y}{x+y} = \frac{x+y+x-y}{x+y} = \frac{2x}{x+y}$

分母: $1-\frac{x-y}{x+y} = \frac{x+y}{x+y} - \frac{x-y}{x+y} = \frac{x+y-(x-y)}{x+y} = \frac{x+y-x+y}{x+y} = \frac{2y}{x+y}$

次に、全体を簡略化します。

$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{2y}{x+y}} = \frac{2x}{x+y} \cdot \frac{x+y}{2y} = \frac{2x(x+y)}{2y(x+y)} = \frac{x}{y}$

(2) まず、一番下の分数を簡略化します。

$1-\frac{1}{a} = \frac{a}{a} - \frac{1}{a} = \frac{a-1}{a}$

次に、その上の分数を簡略化します。

$\frac{1}{1-\frac{1}{a}} = \frac{1}{\frac{a-1}{a}} = \frac{a}{a-1}$

最後に、全体を簡略化します。

$\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{a}}} = \frac{1}{1-\frac{a}{a-1}} = \frac{1}{\frac{a-1}{a-1}-\frac{a}{a-1}} = \frac{1}{\frac{a-1-a}{a-1}} = \frac{1}{\frac{-1}{a-1}} = -(a-1) = 1-a$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{x}{y}$

(2) $1-a$