半径20cmの円を4等分した扇形と、元の円の半径を直径とする円を組み合わせた図形に関する問題です。 (1) 色のついた円の面積を求める。 (2) 太線で囲まれた部分の面積を求める。 (3) 太線部分の長さを求める。

1. 問題の内容

半径20cmの円を4等分した扇形と、元の円の半径を直径とする円を組み合わせた図形に関する問題です。

(1) 色のついた円の面積を求める。

(2) 太線で囲まれた部分の面積を求める。

(3) 太線部分の長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 色のついた円の面積を求める。

色のついた円の直径は元の円の半径と等しく、20cmです。したがって、色のついた円の半径は $20cm / 2 = 10cm$ です。

円の面積は $πr^2$ で計算できるので、色のついた円の面積は $3.14 × 10cm × 10cm = 314 cm^2$ となります。

(2) 太線で囲まれた部分の面積を求める。

太線で囲まれた部分は、半径20cmの円の1/4の扇形から、色のついた円の半円部分を除いた部分です。

まず、半径20cmの円の面積を求めます。

$20cm × 20cm × 3.14 = 1256 cm^2$

この円の1/4の扇形の面積は $1256 cm^2 / 4 = 314 cm^2$ です。

色のついた円の面積は (1) で求めたように $314 cm^2$ です。その半円の面積は $314 cm^2 / 2 = 157 cm^2$ です。

したがって、太線で囲まれた部分の面積は $314 cm^2 - 157 cm^2 = 157 cm^2$ となります。

(3) 太線部分の長さを求める。

太線部分は、半径20cmの円の1/4の弧の長さと、色のついた円の半円の弧の長さと、半径20cmの線分の長さです。

まず、半径20cmの円の円周を求めます。

$2 × 20cm × 3.14 = 125.6cm$

この円の1/4の弧の長さは $125.6cm / 4 = 31.4cm$ です。

色のついた円の半径は10cmなので、その円周は $2 × 10cm × 3.14 = 62.8cm$ です。その半円の弧の長さは $62.8cm / 2 = 31.4cm$ です。

最後に半径20cmの線分の長さは$20cm$です。

したがって、太線部分の長さは $31.4cm + 31.4cm + 20cm = 82.8cm$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 色のついた円の面積: $314 cm^2$

(2) 太線で囲まれた部分の面積: $157 cm^2$

(3) 太線部分の長さ: $82.8 cm$