全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$、部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$、 $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられている。 このとき、以下の値を求めよ。 (1) $n(U)$ (2) $n(B)$ (3) $n(A \cap B)$ (4) $n(A \cup B)$ (5) $n(\overline{A})$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$、部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$、 $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられている。

このとき、以下の値を求めよ。

(1) $n(U)$

(2) $n(B)$

(3) $n(A \cap B)$

(4) $n(A \cup B)$

(5) $n(\overline{A})$

2. 解き方の手順

(1) $n(U)$ は集合 $U$ の要素の個数である。$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ より、要素は6個である。

(2) $n(B)$ は集合 $B$ の要素の個数である。$B = \{2, 4, 6\}$ より、要素は3個である。

(3) $n(A \cap B)$ は集合 $A$ と $B$ の共通部分の要素の個数である。$A = \{1, 2, 3, 4\}$、 $B = \{2, 4, 6\}$ より、$A \cap B = \{2, 4\}$ である。よって、$n(A \cap B) = 2$ である。

(4) $n(A \cup B)$ は集合 $A$ と $B$ の和集合の要素の個数である。$A = \{1, 2, 3, 4\}$、 $B = \{2, 4, 6\}$ より、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ である。よって、$n(A \cup B) = 5$ である。

(5) $n(\overline{A})$ は集合 $A$ の補集合の要素の個数である。$\overline{A}$ は全体集合 $U$ から $A$ の要素を取り除いた集合である。$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$、 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ より、$\overline{A} = \{5, 6\}$ である。よって、$n(\overline{A}) = 2$ である。

3. 最終的な答え

(1) $n(U) = 6$

(2) $n(B) = 3$

(3) $n(A \cap B) = 2$

(4) $n(A \cup B) = 5$

(5) $n(\overline{A}) = 2$