全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$、部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$、部分集合 $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられたとき、以下の集合の要素の個数を求めます。 (1) $n(U)$ (2) $n(\overline{B})$ (3) $n(A \cap B)$ (4) $n(\overline{A \cup B})$ (5) $n(A \cap \overline{B})$ (6) $n(\overline{A} \cap B)$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$、部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$、部分集合 $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられたとき、以下の集合の要素の個数を求めます。

(1) $n(U)$

(2) $n(\overline{B})$

(3) $n(A \cap B)$

(4) $n(\overline{A \cup B})$

(5) $n(A \cap \overline{B})$

(6) $n(\overline{A} \cap B)$

2. 解き方の手順

(1) $n(U)$：集合 $U$ の要素の個数を数えます。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ なので、$n(U) = 6$。

(2) $n(\overline{B})$：集合 $B$ の補集合 $\overline{B}$ の要素の個数を数えます。

$\overline{B} = U - B = \{1, 3, 5\}$ なので、$n(\overline{B}) = 3$。

(3) $n(A \cap B)$：集合 $A$ と $B$ の共通部分 $A \cap B$ の要素の個数を数えます。

$A \cap B = \{2, 4\}$ なので、$n(A \cap B) = 2$。

(4) $n(\overline{A \cup B})$：集合 $A$ と $B$ の和集合 $A \cup B$ の補集合 $\overline{A \cup B}$ の要素の個数を数えます。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{5\}$ なので、$n(\overline{A \cup B}) = 1$。

(5) $n(A \cap \overline{B})$：集合 $A$ と集合 $B$ の補集合 $\overline{B}$ の共通部分 $A \cap \overline{B}$ の要素の個数を数えます。

$\overline{B} = \{1, 3, 5\}$

$A \cap \overline{B} = \{1, 3\}$ なので、$n(A \cap \overline{B}) = 2$。

(6) $n(\overline{A} \cap B)$：集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ と集合 $B$ の共通部分 $\overline{A} \cap B$ の要素の個数を数えます。

$\overline{A} = U - A = \{5, 6\}$

$\overline{A} \cap B = \{6\}$ なので、$n(\overline{A} \cap B) = 1$。

3. 最終的な答え

(1) $n(U) = 6$

(2) $n(\overline{B}) = 3$

(3) $n(A \cap B) = 2$

(4) $n(\overline{A \cup B}) = 1$

(5) $n(A \cap \overline{B}) = 2$

(6) $n(\overline{A} \cap B) = 1$