A, Bの2人が52枚のカードを使い、交互に1枚以上7枚以下のカードを取っていき、最後のカードを取った者が勝ちとなるゲームを行う。Aが先手の場合、Aが必ず勝つためのカードの取り方を問う問題です。Aは最初に「ア」枚を取り、次にBが3枚取ったらAは「イ」枚、さらにBが4枚取ったらAは「ウ」枚取ります。選択肢の中から「ア」、「イ」、「ウ」に当てはまる数字を選びます。

1. 問題の内容

A, Bの2人が52枚のカードを使い、交互に1枚以上7枚以下のカードを取っていき、最後のカードを取った者が勝ちとなるゲームを行う。Aが先手の場合、Aが必ず勝つためのカードの取り方を問う問題です。Aは最初に「ア」枚を取り、次にBが3枚取ったらAは「イ」枚、さらにBが4枚取ったらAは「ウ」枚取ります。選択肢の中から「ア」、「イ」、「ウ」に当てはまる数字を選びます。

2. 解き方の手順

Aが必ず勝つためには、AとBが1回ずつカードを取るごとに、カードの合計枚数が8枚になるように調整します。

カードの総数は52枚なので、最終的にAがカードを取り終えたときに残り枚数が0枚になれば、Aの勝ちです。

52を8で割ると、

$52 \div 8 = 6 余り 4$

この余り4が重要になります。

最初にAが4枚取れば、残りは48枚となり、これは8で割り切れます。

その後は、Bが$x$枚取ったら、Aが$8-x$枚取るようにすれば、常にAとBの合計が8枚となり、Aが必ず最後のカードを取ることになります。

よって、最初にAは4枚取る必要があります。「ア」= 4

次に、Bが3枚取った場合、Aは$8 - 3 = 5$枚取る必要があります。「イ」= 5

さらに、Bが4枚取った場合、Aは$8 - 4 = 4$枚取る必要があります。「ウ」= 4

3. 最終的な答え

ア = 4

イ = 5

ウ = 4

したがって、答えは選択肢4となります。