同じ形・大きさの硬貨が200枚あり、その中に1枚だけ他のものよりも重量の軽い偽物が混じっている。上皿天秤を1台使って、確実に偽物を見つけ出すためには、最低何回天秤を使えばよいか？ただし、偶然見つかった場合は最低回数とする。

1. 問題の内容

同じ形・大きさの硬貨が200枚あり、その中に1枚だけ他のものよりも重量の軽い偽物が混じっている。上皿天秤を1台使って、確実に偽物を見つけ出すためには、最低何回天秤を使えばよいか？ただし、偶然見つかった場合は最低回数とする。

2. 解き方の手順

偽物を特定するために必要な天秤の回数を考える。

硬貨を3つのグループに分け、2つのグループの重さを比較する。

- もし重さが異なれば、軽いグループに偽物がある。

- もし重さが同じであれば、残りのグループに偽物がある。

この手法を繰り返すことで偽物を見つけ出す。

$n$ 回の比較で識別できる硬貨の最大枚数を $3^n$ とすると、$3^n \geq 200$ を満たす最小の整数 $n$ を求めれば良い。

$3^1 = 3$

$3^2 = 9$

$3^3 = 27$

$3^4 = 81$

$3^5 = 243$

$3^4 = 81 < 200$

$3^5 = 243 > 200$

したがって、最低5回の天秤の使用が必要。

3. 最終的な答え

5回