問題は、集合 $A \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}$ が成り立つことをベン図を用いて確認することです。

1. 問題の内容

問題は、集合 $A \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}$ が成り立つことをベン図を用いて確認することです。

2. 解き方の手順

まず、$A \cap \overline{B}$ のベン図を描きます。これは、$A$ に含まれており、かつ $B$ に含まれていない要素の集合を表します。ベン図では、$A$ の円から $B$ と重なっている部分を除いた部分を塗りつぶします。

次に、$\overline{A \cup B}$ のベン図を描きます。これは、$A$ と $B$ の和集合に含まれない要素の集合を表します。つまり、$A$ と $B$ の両方の円の外側を塗りつぶします。

$A \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}$ が成り立つためには、それぞれのベン図で塗りつぶされた領域が一致する必要があります。

3. 最終的な答え

ベン図を描いて確認した結果、$A \cap \overline{B}$ と $\overline{A \cup B}$ は等しいことがわかります。したがって、$A \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}$ は成り立ちます。