与えられた式 $(x+y)^2 + 4(x+y) + 3$ を、$x+y = A$ と置き換えて、因数分解し、 $(x+y+1)(x+y+\text{タ})$ の形にする問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)^2 + 4(x+y) + 3$ を、$x+y = A$ と置き換えて、因数分解し、 $(x+y+1)(x+y+\text{タ})$ の形にする問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x+y = A$ と置き換えると、与えられた式は $A^2 + 4A + 3$ となります。

次に、$A^2 + 4A + 3$ を因数分解します。これは、$A^2 + (1+3)A + 1 \times 3 = (A+1)(A+3)$ と因数分解できます。

最後に、$A = x+y$ を代入して、 $(A+1)(A+3) = (x+y+1)(x+y+3)$ となります。

$A^2 + 4A + 3 = (A+1)(A+3)$

$A = x+y$ を代入すると、

$(x+y+1)(x+y+3)$

したがって、求める式は $(x+y+1)(x+y+3)$ となります。

3. 最終的な答え

空欄を埋めると、

$A^2 + 4A + 3 = (x+y+1)(x+y+3)$

となるので、

$A^2 + \boxed{4}A + \boxed{3} = (x+y+1)(x+y+\boxed{3})$

となります。