与えられた二次式 $x^2 + 8x + 16$ を $(x + a)^2$ の形に変形し、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 + 8x + 16$ を $(x + a)^2$ の形に変形し、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次式は、完全平方式の形に変形できることに注目します。完全平方式は一般的に $(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ と表されます。与えられた式 $x^2 + 8x + 16$ と比較すると、

$2a = 8$ かつ $a^2 = 16$ が成り立つ必要があります。

$2a = 8$ より、$a = 4$ が得られます。

$a^2 = 16$ より、$a = 4$ または $a = -4$ が得られます。

しかし、$2a = 8$ の条件より、$a = 4$ である必要があります。

したがって、$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$ となります。

3. 最終的な答え

4