問題は3つあります。 (1) ばね定数 $100 \text{ N/m}$ のばねを $0.010 \text{ m}$ 伸ばしたときの弾性力による位置エネルギーを求め、$\_\_\_\_ \times 10^{-3} \text{ J}$ の形式で答える問題。 (2) $4.0 \text{ 秒}$ 間に $20 \text{ J}$ の仕事をするときの仕事率を求め、$\_\_\_\_ \text{ W}$ の形式で答える問題。 (3) 図が省略されていますが、力を斜面方向と斜面に垂直な方向に分解し、それぞれの大きさを求める問題。ただし $\sqrt{3} = 1.73$ とする。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

(1) ばね定数 $100 \text{ N/m}$ のばねを $0.010 \text{ m}$ 伸ばしたときの弾性力による位置エネルギーを求め、$\_\_\_\_ \times 10^{-3} \text{ J}$ の形式で答える問題。

(2) $4.0 \text{ 秒}$ 間に $20 \text{ J}$ の仕事をするときの仕事率を求め、$\_\_\_\_ \text{ W}$ の形式で答える問題。

(3) 図が省略されていますが、力を斜面方向と斜面に垂直な方向に分解し、それぞれの大きさを求める問題。ただし $\sqrt{3} = 1.73$ とする。

2. 解き方の手順

(1) 弾性力による位置エネルギーは、$U = \frac{1}{2} k x^2$ で計算できます。ここで、$k$ はばね定数、$x$ はばねの伸びです。

$k = 100 \text{ N/m}$、 $x = 0.010 \text{ m}$ を代入すると、

$U = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.010)^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times 0.0001 = 0.005 \text{ J}$

$0.005 \text{ J}$ を $10^{-3} \text{ J}$ の形式で表すと、

$0.005 \text{ J} = 5 \times 10^{-3} \text{ J}$

(2) 仕事率は、単位時間あたりの仕事で定義されます。仕事率 $P$ は、$P = \frac{W}{t}$ で計算できます。ここで、$W$ は仕事、$t$ は時間です。

$W = 20 \text{ J}$、$t = 4.0 \text{ s}$ を代入すると、

$P = \frac{20}{4.0} = 5 \text{ W}$

(3) 図が省略されているため、この問題は解けません。しかし、一般的な解き方を説明します。

与えられた力の大きさを $F$ とし、斜面と水平面のなす角を $\theta$ とします。

斜面方向の力は $F \cos \theta$、斜面に垂直な方向の力は $F \sin \theta$ となります。

角度 $\theta$ と力 $F$ が分かれば、それぞれの方向の力の大きさを計算できます。

また問題文より$\sqrt{3}=1.73$ を利用する可能性があります。

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) 5

(3) 図が省略されているため、解けません。