与えられた多項式AとBに対して、A+BとA-Bを計算する問題です。具体的には、以下の2つのケースについて計算を行います。 (1) $A = 2x^2 + 3x - 1$, $B = 4x^2 - 5x - 6$ (2) $A = -3x^2 - 2x + 4x^3 + 5$, $B = 2x^3 + 7 - 3x^2$

1. 問題の内容

与えられた多項式AとBに対して、A+BとA-Bを計算する問題です。具体的には、以下の2つのケースについて計算を行います。

(1) $A = 2x^2 + 3x - 1$, $B = 4x^2 - 5x - 6$

(2) $A = -3x^2 - 2x + 4x^3 + 5$, $B = 2x^3 + 7 - 3x^2$

2. 解き方の手順

(1)

A+Bを計算する。

$A + B = (2x^2 + 3x - 1) + (4x^2 - 5x - 6)$

同じ次数の項をまとめる。

$A + B = (2x^2 + 4x^2) + (3x - 5x) + (-1 - 6)$

$A + B = 6x^2 - 2x - 7$

A-Bを計算する。

$A - B = (2x^2 + 3x - 1) - (4x^2 - 5x - 6)$

$A - B = 2x^2 + 3x - 1 - 4x^2 + 5x + 6$

同じ次数の項をまとめる。

$A - B = (2x^2 - 4x^2) + (3x + 5x) + (-1 + 6)$

$A - B = -2x^2 + 8x + 5$

(2)

A+Bを計算する。

$A + B = (-3x^2 - 2x + 4x^3 + 5) + (2x^3 + 7 - 3x^2)$

同じ次数の項をまとめる。

$A + B = (4x^3 + 2x^3) + (-3x^2 - 3x^2) - 2x + (5 + 7)$

$A + B = 6x^3 - 6x^2 - 2x + 12$

A-Bを計算する。

$A - B = (-3x^2 - 2x + 4x^3 + 5) - (2x^3 + 7 - 3x^2)$

$A - B = -3x^2 - 2x + 4x^3 + 5 - 2x^3 - 7 + 3x^2$

同じ次数の項をまとめる。

$A - B = (4x^3 - 2x^3) + (-3x^2 + 3x^2) - 2x + (5 - 7)$

$A - B = 2x^3 - 2x - 2$

3. 最終的な答え

(1)

$A+B = 6x^2 - 2x - 7$

$A-B = -2x^2 + 8x + 5$

(2)

$A+B = 6x^3 - 6x^2 - 2x + 12$

$A-B = 2x^3 - 2x - 2$