(1) $x^2 + ax - 4 = 0$ と $x^2 + bx + a = 0$ の2つの2次方程式があり、どちらも $x = -1$ を解に持つとき、$a$ と $b$ の値を求め、さらに2番目の2次方程式の-1以外の解を求める。 (2) 直角三角形ABCにおいて、BC = 400cm、AC = 120cmのとき、AC/BCは何を表すかを答える。

1. 問題の内容

(1) $x^2 + ax - 4 = 0$ と $x^2 + bx + a = 0$ の2つの2次方程式があり、どちらも $x = -1$ を解に持つとき、$a$ と $b$ の値を求め、さらに2番目の2次方程式の-1以外の解を求める。

(2) 直角三角形ABCにおいて、BC = 400cm、AC = 120cmのとき、AC/BCは何を表すかを答える。

2. 解き方の手順

(1)

(i) $x = -1$ を $x^2 + ax - 4 = 0$ に代入すると、

$(-1)^2 + a(-1) - 4 = 0$

$1 - a - 4 = 0$

$-a = 3$

$a = -3$

$x = -1$ を $x^2 + bx + a = 0$ に代入すると、$a = -3$ より、

$(-1)^2 + b(-1) - 3 = 0$

$1 - b - 3 = 0$

$-b = 2$

$b = -2$

(ii) $a = -3$、 $b = -2$ を $x^2 + bx + a = 0$ に代入すると、

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x - 3)(x + 1) = 0$

$x = 3, -1$

$-1$ 以外の解は $x = 3$

(2)

(i) 直角三角形ABCにおいて、$AC/BC$ は $\angle ABC = \theta$ の正接（タンジェント）を表す。すなわち、

$\tan \theta = \frac{AC}{BC}$

3. 最終的な答え

(1) (i) $a = -3$, $b = -2$

(ii) $x = 3$

(2) (i) tanθ (タンジェント)