問題は、漸化式 $a_{n+1} = a_n \cdot \frac{6}{4}$ から $a_n$ を $n$ の式で表すことです。ただし、$a_1$ は初期値として与えられていると仮定します。

1. 問題の内容

問題は、漸化式 $a_{n+1} = a_n \cdot \frac{6}{4}$ から $a_n$ を $n$ の式で表すことです。ただし、$a_1$ は初期値として与えられていると仮定します。

2. 解き方の手順

与えられた漸化式は $a_{n+1} = a_n \cdot \frac{6}{4}$ です。これは、各項が前の項の $\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ 倍になっていることを示しています。したがって、$a_n$ は等比数列です。

等比数列の一般項は、$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ で表されます。ここで、$a_1$ は初項、$r$ は公比です。

この問題では、$r = \frac{3}{2}$ であるため、$a_n$ は次のようになります。

$a_n = a_1 \cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$

3. 最終的な答え

$a_n = a_1 \cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$