数列 $\{a_n\}$ が漸化式 $a_{n+1} = \frac{4}{3}a_n$ で与えられているとき、$a_n$ を $n$ の式で表す問題です。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ が漸化式 $a_{n+1} = \frac{4}{3}a_n$ で与えられているとき、$a_n$ を $n$ の式で表す問題です。

2. 解き方の手順

与えられた漸化式 $a_{n+1} = \frac{4}{3}a_n$ は、数列 $\{a_n\}$ が公比 $\frac{4}{3}$ の等比数列であることを示しています。

等比数列の一般項は、$a_n = a_1 r^{n-1}$ で表されます。ここで、$a_1$ は初項、$r$ は公比です。

この問題では、$r = \frac{4}{3}$ であることがわかっています。したがって、一般項は $a_n = a_1 \left(\frac{4}{3}\right)^{n-1}$ となります。

$a_n$ を $n$ の式で表すには、初項 $a_1$ を決める必要があります。問題文に初項に関する情報がないので、$a_1$ をそのまま用いて答えを表すことになります。

3. 最終的な答え

$a_n = a_1 \left(\frac{4}{3}\right)^{n-1}$