画像に示された二つの数式に関する問題です。 (1) は $2x^2 + 7x + 3$ を $x+11$ で割った商と余りを求める問題、および $2x^2 - 3x - 2$ を $x-10$ で割った商と余りを求める問題です。(2) は $\frac{x^2 + 4}{x-2} + \frac{1}{x+2}$を計算する問題です。

1. 問題の内容

画像に示された二つの数式に関する問題です。 (1) は $2x^2 + 7x + 3$ を $x+11$ で割った商と余りを求める問題、および $2x^2 - 3x - 2$ を $x-10$ で割った商と余りを求める問題です。(2) は $\frac{x^2 + 4}{x-2} + \frac{1}{x+2}$を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、$2x^2 + 7x + 3$ を $x+11$ で割ります。

$2x^2 + 7x + 3 = (x+11)(2x - 15) + 168$ となります。

したがって、商は $2x - 15$、余りは $168$ です。

次に、$2x^2 - 3x - 2$ を $x-10$ で割ります。

$2x^2 - 3x - 2 = (x-10)(2x + 17) + 168$ となります。

したがって、商は $2x + 17$、余りは $168$ です。

(2) $\frac{x^2 + 4}{x-2} + \frac{1}{x+2}$ を計算します。まず、通分します。

$\frac{x^2 + 4}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{(x^2 + 4)(x+2) + 1(x-2)}{(x-2)(x+2)}$

分子を展開します。

$= \frac{x^3 + 2x^2 + 4x + 8 + x - 2}{x^2 - 4}$

分子を整理します。

$= \frac{x^3 + 2x^2 + 5x + 6}{x^2 - 4}$

3. 最終的な答え

(1)

$2x^2 + 7x + 3$ を $x+11$ で割った商は $2x - 15$、余りは $168$

$2x^2 - 3x - 2$ を $x-10$ で割った商は $2x + 17$、余りは $168$

(2)

$\frac{x^3 + 2x^2 + 5x + 6}{x^2 - 4}$